2 ทฤษฎีหลักเกี่ยวกับหลักคณิตศาสตร์ประกันภัยเพื่อคำนวณผลประโยชน์พนักงาน

หากจะต้องการเข้าใจวิธีการคำนวณของ นักคณิตศาสตร์ประกันภัย ให้มากขึ้น เราควรที่จะต้องเข้าใจความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ประกันภัย กันก่อน โดยจะแบ่งแยกออกเป็น 2 แขนง อย่างที่ 1 คือ สถิติ และความน่าจะเป็น และอย่างที่ 2 คือ คณิตศาสตร์การเงิน ดังนี้

1. สถิติ และความน่าจะเป็น (สำหรับใช้คำนวณผลประโยชน์พนักงาน)

หลักความน่าจะเป็น หรือทฤษฎีความน่าจะเป็น คือการวัดหรือการประมาณความเป็นไปได้ว่า บางสิ่งบางอย่างอาจจะเกิดขึ้นหรือถ้อยแถลงหนึ่ง ๆ

จะเป็นจริงมากเท่าใด ความน่าจะเป็นมีค่าตั้งแต่ 0 (โอกาส 0% หรืออาจจะไม่เกิดขึ้น) ไปจนถึง 1 (โอกาส 100% หรือ จะเกิดขึ้นอย่างแน่นอน)

สิ่งที่เกี่ยวข้องกับหลักความน่าจะเป็นที่เรารู้จักกันดี คือ ลูกเต๋า อย่างที่ทราบกันว่าในการทอยลูกเต๋าปกติ 1 ครั้งมีโอกาสได้ 1 – 6 แต้มเท่า ๆ กัน ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะทอยลูกเต๋าได้ 1 แต้ม จะเท่ากับ 1/6 หรือประมาณ 0.167%

ซึ่งการคิดความน่าจะเป็นนี้ สามารถแบ่งง่าย ๆ ได้ โดยจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ หารด้วยเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เช่น โอกาสที่จะทอยลูกเต๋าได้แต้มเป็นเลขคู่คือเท่าไร

เราสามารถคิดได้โดยมองว่า แต้ม 1 – 6 บนลูกเต๋านั้นมีด้านที่เป็นเลขคู่ คือ 2, 4 และ6 แต้ม หรือเท่ากับ 3 เหตุการณ์ และเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ 6 เหตุการณ์ (แต้ม 1 – 6) ดังนั้น โอกาสที่จะทอยลูกเต๋าได้แต้มเป็นเลขคู่ คือ 3/6 หรือ 50%

ค่าคาดหวัง (Expected Value) คือเฉลี่ยทางสถิติ ซึ่งอ่านความหมายแบบนี้แล้วก็อาจจะยังงง ๆ กันอยู่ ค่าเฉลี่ยทางสถิติในที่นี้ ค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากการทดลองซ้ำ ๆ เช่น การทอยลูกเต๋า 1 ลูก ซ้ำ ๆ เป็นหมื่น เป็นแสน ครั้งแล้วเอาแต้มที่ได้มาเฉลี่ยกัน ค่าเฉลี่ยอันนี้เรียกว่า ค่าคาดหวังนั่นเอง (จะสลับกันเป็นทอยลูกเต๋า แสนลูก 1 ครั้ง ก็ได้เหมือนกัน)

แต่ถามว่า แล้วเราจำเป็นต้องทดลองซ้ำ ๆ มากมายขนาดนั้นในทุก ๆ เรื่องหรือเปล่าจึงจะทราบว่าค่าคาดหวังเป็นเท่าไร คำตอบคือไม่ใช่

เพราะในหลักสถิติ และความน่าจะเป็น ก็มีวิธีการคำนวณค่าคาดหวังอยู่ โดยวิธีการคำนวณค่าคาดหวัง คือนำผลลัพธ์ที่ได้ คูณด้วยความน่าจะเป็นที่จะเกิดผลลัพธ์นั้น แล้วนำมาบวกกันทั้งหมด

เช่น การทอยลูกเต๋าปกติ 1 ครั้งมีโอกาสได้ 1 – 6 แต้มเท่า ๆ กัน ดังนั้นโอกาสที่จะทอยได้แต้มต่าง ๆ จะเท่ากับ 1/6 ทั้งหมด ดังนั้น ค่าคาดหวังของการทอยลูกเต๋าคือ ผลรวมของ แต้มที่ได้คูณด้วยความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มนั้น ๆ

ค่าคาดหวังของการทอยลูกเต๋า คือ (1 × 1/6) + (2 × 1/6) + (3 × 1/6) + (4 × 1/6) + (5 × 1/6) + (6 × 1/6) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 3.5

หรือจะยกตัวอย่างที่คนส่วนใหญ่รู้จัก คือสลากกินแบ่งรัฐบาล การซื้อฉลากกินแบ่งรัฐบาล รางวัลเลขท้าย 2 ตัว ซึ่งมีรางวัล 2,000 บาท 1 รางวัล สมมติให้คน 100 คน ซื้อฉลากคนละ 1 ใบ โดยไม่มีเลขซ้ำกันเลย ตั้ง 00 – 99 ผลที่ได้จะเป็นดังนี้

2 ทฤษฎีหลักเกี่ยวกับหลักคณิตศาสตร์ประกันภัยเพื่อคำนวณผลประโยชน์พนักงาน

เมื่อประกาศผลรางวัลจะมีคน 1 คนที่ถูกรางวัล และได้รับเงินรางวัล 2,000 บาท และอีก 99 คนจะไม่ได้รับเงินรางวัลเลย

ค่าคาดหวังในการซื้อครั้งนี้คือ 2,000 x (1/100) + 0 x (99/100) = 20 บาท หรือหากจะมองว่าหลังจากประกาศรางวัลแล้ว จะมีการแบ่งเงินรางวัลให้เท่า ๆ กัน ก็ได้รับเงินคนละ 20 บาท หรือก็คือค่าคาดหวังนั่นเอง (ซึ่งวิธีการนี้ ก็นำไปใช้กับการคำนวณต้นทุนของสลากกินแบ่งรัฐบาลด้วย)

หากจะถามว่าหลักความน่าจะเป็นเกี่ยวข้องอะไรกับการ คำนวณผลประโยชน์พนักงาน คำตอบคือหลักความน่าจะเป็นการเข้ามาเกี่ยวข้องในช่วงที่เราหมุนเวลาไปข้างหน้า แล้วต้องพิจารณาว่า พนักงานมีโอกาสลาออกไปเท่าไร หรือพนักงานมีโอกาสเสียชีวิตเท่าไร ทั้ง 2 คำถามนี้คือ หลักความน่าจะเป็นทั้งสิ้น เพราะมันคือการที่มีโอกาสให้เลือกเกิดเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง จากหลาย ๆ เหตุการณ์ที่เป็นไปได้แล้วค่าคาดหวังล่ะ อยู่ตรงไหนของการ คำนวณผลประโยชน์พนักงาน เราสามารถยกตัวอย่างเพื่อตอบคำถามนี้ได้ดังนี้

สมมติว่า พนักงาน A จะได้รับเงินชดเชยเมื่อเกษียณอายุ 1,000,000 บาท โดยมีโอกาส 10% ที่จะเสียชีวิตก่อนถึงอายุเกษียณ และ15% ที่จะออกจากงาน

2 ทฤษฎีหลักเกี่ยวกับหลักคณิตศาสตร์ประกันภัยเพื่อคำนวณผลประโยชน์พนักงาน

ค่าคาดหวังของผลประโยชน์ที่ต้องจ่ายเมื่อเกษียณอายุสำหรับพนักงาน A เป็นจำนวน (0.75 x 1,000,000) + (0.25 x 0) = 750,000 บาท แต่ในความเป็นจริงจะมีโอกาสจ่าย 2 กรณีคือ

• จ่าย 1,000,000 บาท เมื่อพนักงานทำงานกับบริษัทจนเกษียณอายุ

• ไม่จ่ายเลย หากพนักงานออกจากบริษัทก่อนเกษียณอายุ

และค่าคาดหวังนี้เอง คือเป้าหมายในการตั้งเงินสำรองที่นักคณิตศาสตร์ประมาณการไว้ ดังที่อธิบายไว้ในเรื่อง “หลักการเบื้องต้นในการคำนวณผลประโยชน์พนักงานหลังออกจากงาน”

หลายคนอาจจะมีข้อสงสัยหรือกังวลว่า ถ้าพนักงาน A ออกจากบริษัทไปก่อนก็ดีไป แต่ถ้าเกษียณขึ้นมาจริง ๆ จะเตรียมไว้แค่ 750,000 บาทเท่านั้น และไม่เพียงพอที่จะจ่าย 1,000,000 บาท แล้วแบบนี้การคำนวณตามหลักคณิตศาสตร์ประกันภัยจะมีประโยชน์จริง ๆ หรือตรงนี้เราอาจจะสามารถอธิบายได้ว่า หากเรามองเจาะไปที่พนักงานเพียงคนเดียว แน่นอนว่าเงินสำรองที่นักคณิตศาสตร์ประกันภัยตั้งไว้ย่อมไม่ตรงกับความเป็นจริง แต่หากเรามองภาพรวมทั้งบริษัท สมมติว่ามีพนักงาน 100 คน และมีโอกาสออกจากงานก่อนเกษียณอายุ 25% หากทุกคนได้เงิน 1,000,000 บาทเหมือนพนักงาน A แปลว่าเราจะตั้งเงินชดเชยรวมแล้ว 750,000 x 100 = 75,000,000 บาท และโอกาสที่พนักงานออกจากงานคือ 25% แปลว่าคนที่เกษียณอายุกับบริษัทจะจำนวน 75 คน จ่ายเงินชดเชยคนละ 1,000,000 บาท ก็จะเท่ากับ 75,000,000 บาทเช่นเดียวกัน

หลักการนี้เป็นคล้ายกับที่บริษัทประกันภัยใช้ในการคำนวณเบี้ยประกันภัย อย่างที่เราเคยเห็นกัน เช่น เก็บเบี้ย 1,000 บาท และเมื่อเสียชีวิตจ่ายเงินชดเชย 100,000 บาท

ถ้าเรามองไปที่คนเสียชีวิตเพียงคนเดียว จะมองว่า เอ๊ะ! บริษัทประกันภัยขาดทุนหรือเปล่านะ ได้เงินไป 1,000 บาท แต่ต้องจ่ายตั้ง 100,000 บาท ทว่าหากมองภาพรวมทั้งพอร์ต บริษัทประกันอาจจะได้รับเบี้ย 1,000 บาท จากคน 100 คน และจ่ายให้คนเสียชีวิต 100,000 บาท แค่คนเดียวก็ได้ ซึ่งหลักการนี้เราเรียกกันว่า Risk Pooling

2. คณิตศาสตร์การเงิน

ซึ่งความรู้เบื้องต้นที่เราควรรู้ก่อน คือเรื่อง มูลค่าของเงินตามเวลา หรือ Time Value of Money มูลค่าของเงินตามเวลา หมายถึง จำนวนเงินที่มีมูลค่าแตกต่างกัน ระหว่างปัจจุบันกับอนาคต โดยมีปัจจัยเกี่ยวกับอัตราผลตอบแทน และระยะเวลามาเป็นตัวกำหนดมูลค่าของเงินนั้น

คำศัพท์พื้นฐาน

• มูลค่าของเงินในอนาคต (Future Value; FV) คือ มูลค่าของเงินสดจากการลงทุนที่ได้รับ ณ เวลาหนึ่งในอนาคต

• มูลค่าของเงินในปัจจุบัน (Present Value; PV) คือ มูลค่าของเงินเริ่มต้น ณ ปัจจุบัน โดยปกติจะหมายถึงมูลค่า ณ เวลาที่คำนวณ

• ดอกเบี้ย (Interest; i) คือ ส่วนของการเปลี่ยนแปลงมูลค่าของเงินเมื่อเวลาผ่านไปโดยสามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภทคือ ดอกเบี้ย เชิงเดียว และดอกเบี้ยทบต้น โดยในทีนี้ เราจะสนใจเฉพาะดอกเบี้ยทบต้นเท่านั้น และความสัมพันธ์ของทั้ง 3 ค่าคือ

FV = PV (1+i) t โดย t หมายถึงระยะเวลาหรือจำนวนงวด

ตัวอย่างที่ 1

ปัจจุบันมีเงินอยู่ 1,000,000 บาท นำไปลงทุนโดยอัตราผลตอบแทน 5% ต่อปี เมื่อลงทุนครบ 3 ปี อนาคตจะมีเงินเท่ากับเท่าไร

PV = 1,000,000 บาท

i = 5% ต่อปี

t = 3 ปี

สามารถคำนวณได้ดังรูป

2 ทฤษฎีหลักเกี่ยวกับหลักคณิตศาสตร์ประกันภัยเพื่อคำนวณผลประโยชน์พนักงาน

หรือจะคำนวณโดยสูตร

FV = PV (1+i)ᵗ

FV = 1,000,000 × (1+5%)³ = 1,157,625 บาท

ตัวอย่างที่ 2

ต้องการลงทุนให้ได้ผลตอบแทน 1,000,000 บาทใน 3 ปี โดยลงทุนได้อัตราผลตอบแทน 5% ต่อปี จะต้องมีเงินลงทุนเท่าไร

FV = 1,000,000 บาท

i = 5% ต่อปี

t = 3 ปี

สามารถคำนวณได้ดังรูป

2 ทฤษฎีหลักเกี่ยวกับหลักคณิตศาสตร์ประกันภัยเพื่อคำนวณผลประโยชน์พนักงาน

หรือจะคำนวณโดยสูตร

FV = PV (1+i)ᵗ

1,000,000 = PV × (1+5%)³

PV = 1,000,000 / (1+5%)³ = 863,837.60 บาท

โดยความรู้เรื่องมูลค่าของเงินตามช่วงเวลา สามารถประยุกต์ใช้กับการ คำนวณผลประโยชน์พนักงาน อย่างไรนั้น หากจำกันได้ว่าการ คำนวณผลประโยชน์พนักงาน หลักการ คือการหมุนเวลาไปข้างหน้า เพื่อดูว่าวันที่พนักงานครบอายุเกษียณ จะมีเงินเดือนเท่าไร โดยการกำหนดสมมติฐานอัตราการขึ้นเงินเดือนขึ้นมา

ซึ่งสมมติฐานอัตราการขึ้นเงินเดือนที่ว่านี่ เปรียบเสมือนดอกเบี้ยในการลงทุน หรือค่า i ในสูตรการคำนวณนั่นเอง แน่นอน PV ย่อมหมายถึง เงินเดือนปัจจุบัน และ FV คือเงินเดือนสุดท้าย ณ วันที่พนักงานอายุครบอายุเกษียณที่เราต้องการทราบ

ยกตัวอย่างเช่น พนักงาน B ปัจจุบันอายุ 24 ปี เงินเดือน 25,000 บาท หากสมมติฐานอัตราการขึ้นเงินเดือน 4% ต่อปี ดังนั้นเมื่อพนักงาน B อายุ 60 ปี จะมีเงินเดือนเท่ากับ 25,000 × (1+4%)⁽⁶⁰⁻²⁴⁾ = 102,598.31 บาท

ความรู้เบื้องต้นทั้ง 2 เรื่องนี้ ไม่ว่าจะเป็นหลักความน่าจะเป็น หรือมูลค่าของเงินตามเวลา จะถูกนำไปประยุกต์ใช้ใน การคำนวณภาระผูกพันผลประโยชน์พนักงาน รวมถึงหมายเหตุประกอบงบต่าง ๆ ดังนั้นจึงจะต้องเข้าใจหลักการเหล่านี้เสียก่อน เพื่อที่จะศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณในระดับที่สูงขึ้นได้อย่างง่าย ดายยิ่งขึ้น

---

เขียนโดย อาจารย์ทอมมี่ (พิเชฐ เจียรมณีทวีสิน)

FSA, FIA, FRM, FSAT, MBA, MScFE (Hons), B.Eng (Hons)

ขอสงวนสิทธิ์ของเนื้อหาในบทความ ไม่ให้นำไปใช้แสวงหาผลประโยชน์ใด ๆ ในเชิงพาณิชย์ นอกจากจะได้รับอนุญาตจากทางบริษัท ABS เท่านั้น